SUR LUS FONCTIONS X M . 
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96. Une intégration. Quand a?= 1, l’équation (Q) se réduit à 
(2j& — t) V„ — 4 nX n —i ■+■ (2m I ) V „_2 — 0. 
(126) 
Celie-ci admet, comme intégrale particulière, V„ — (n + ^) 2 - Pour former 
l’intégrale générale, il suffit d’observer que 
v n -v„-, = _ v-, - V, , = y,-«- V- 
2m -t- I 2 m — I 2m — 3 
==... = consi. 
On trouve ainsi 
V B = «(» + l) 2 + b. 
97. Remarque. La relation 
(n •+- 1)X„ + , — (2 n -+- l)xX„ -+- nX„_, = 0 
devient, si x = 1 : 
(n -h 1 ) (X B+1 — X„) = n (X n — X„_j) = comsL 
(127) 
L’intégrale générale de celle-ci est 
, 1 1 
X, = a' ( I +-+- + • 
• -+—) •+- b'. 
nj 
Donc, au moins dans le cas de x = 1, l’intégrale générale de l’équation (127) 
est plus compliquée que celle de l’équation (Q) (*). 
98. Fonction génératrice de V n . Soit l’égalité connue : 
1 
(1 — 2 zx -f- z 2 )* 
t/X, dX 2 
dx (/x 
rfX, 
ilx 
(*) Dans son Mémoire sur tes fonctions X n , M. H. Laurent a donné l’intégrale générale de 
l’équation (127). Journal de Resal , t. I. 
