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Sim LES FONCTIONS X„. 
Si l’on multiplie par 1 + z, elle devient (123) 
1 
(1 — 2zx -+- z' 2 ; 3 
La fonction demandée est donc 
— = V„ -4- Vj z -+- \ n z n 
(128) 
1 ; 
(1 — 2aœ + z 2 )? 
99. Expressions de V n . Elles résultent de la définition (123), combinée 
avec les expressions de X H . Prenons, par exemple, la formule de Rodrigues : 
x = 
1 d"(x 2 — 1)" 
” 2”. 1.2.3...» dx n 
Elle donne 
v. = 
i 
n 2" +1 .1.2.3 ...n(n 
n>[’ 
n -+- 1 
d n+, (x 2 —1) n rf n+, (x ï — 
dx n+l 
dx nVi 
La quantité entre parenthèses est la même chose que 
2 (» -4- 1 ) 
c/ B+1 (x 2 — 1)" d n+t [2(n -+- l)x(x 2 — l) n ] 
dx 
J2 + 1 
dx n+l 
— 2 (» -4- 1 ) 
d n+l [(x 2 — 1 )" (x -4- 1 )] 
dx n+l 
Conséquemment, 
v„ = 
1 d n+l [(x 2 — 1 ) n (x -4- 1)] 
2". 1.2.3 ...n 
dx n+l 
. . (129) 
100. Application. On doit avoir 
1 d l [(x 2 — 1 ) 3 (x -4- 1 )] 
8.6 
dx * 
Or, 
(x 2 — 1 ) 3 (x -4- 1 ) = X 7 -4- X® — 3x 5 — 3x 4 -4- 3x* -4- 3x 2 - X — 1 
La dérivée quatrième est 
7.6.5.4x 3 -4- 6.5.4.5x 2 — 3.5.4.3.2x — 3.4.3.2.1, 
24 (35x 3 -4- 15x 2 — 15x — 3). 
OU 
