SUR LES FONCTIONS X„. 
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Donc 
1 
V s = - (35x 3 + 15x 2 - 15x — 3); 
2 
comme ci-dessus. 
101. Théorème. 
f+ l V n dx = 2 .(130) 
En effet, le premier membre égale [X„ -j-X n + 1 ]*]. 
102. Théorème. 
f+ l \ldx = -2(n+ l) 2 . 
On a 
-1 -1 
(131) 
= ux n + x„ +1 ) 
dx 
(X„ + X n+1 ) 
d%, +l \ , 
~d^r 
Pour x= h- 1, le terme intégré égale 2V„ = 2(w -}- l) 2 (95, IV); pour 
æ =— 1, ce terme est nul. En outre, d’après le théorème de Jacobi, la 
seconde intégrale est nulle. La proposition est donc vérifiée. 
103. Théorème. 
J | + * V, y n ,dx = 2 {n' -t- 1 ) 2 . («' ^ n).(152) 
Cette propriété se démontre comme la précédente. 
104. Application. Soient n = 4, n' = 2; et, par conséquent, 
3 
V*V 2 = — (31 Sx* -+- UOx 3 — 210x 2 — 60x + 15) (5x 2 2x — I). 
Si l’on néglige les termes de degré impair, qui donneraient des intégrales 
nulles, on peut écrire 
15 
V*V 2 = — (515x 6 — 217x 4 + 35x 2 — 3). 
