SUR LES FONCTIONS X„. 
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108. Corollaires. — I. Si f(x) est un polynôme entier, du degré n : 
V n+l z" +1 -+■ .-.)f(x)dx = 2 
/'(') • 
. (135) 
IL 
/ + ï— 
"ii Lfl — 2za 
I -4- z 
- V 0 - V,z-V„_, 
-/J — 1 
(I — 2zx -t- z ) 3 
f[x)dx = 2—-- /'(l) (I5G) 
1 — z 
Le premier corollaire résulte, tout de suite, du théorème. Pour démontrer 
le second, il suffît de se rappeler que 
\ z 00 
- —? = .(128) 
(I — 2ZX -4- Z 2 ) 2 0 
109. Remarques. — I. La formule (136) détermine, fort simplement, 
1 intégrale 
/ n+1 f'[x)dx 
4 (1 — 2zx -f- z 2 ) 2 
IL Si f(x) se réduit à une constante, l’égalité (133) devient, en vertu de 
la relation (128), 
dx 2 
/ - ----5 = 7-—-i. (137) 
(1 — 2zx -4- z 2 ) 2 * z 
110. L toison avec une autre théorie. De la formule 
/ + ' \ldx = 2 [n -4- I) 2 ,.(151 ) 
on conclut 
f l dx 2 V 2 z" = 2 2 (n -4- 1 )V, 
0 U 
pourvu que les deux séries soient convergentes. 
Tome XLIV. 10 
