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SUR LES FONCTIONS X„. 
La seconde somme a pour valeur (*). Par conséquent, 
dx N \lz n = 2 
o O— 
(138) 
Voilà donc un rapprochement, assez inattendu, entre deux questions bien 
différentes. Ce n’est pas tout : la fraction + : - , éçale 
1 (1 — Zy ° 
Donc 
sin (sintp) sin 2cpr7cp 
e _cos ? — 2rcos (sin cp) -i- zV 0S ? 
n- 
4 /° T sin (sin cp) sin 2cp</tp 
k J e -"> s ? — 2rcos (sin cp) -+- zV os ? ' 
(139) 
111. Remarques. — I. La formule (132) est en défaut si * =— 1, 
bien que le second membre s’annule pour cette valeur extrême de 0 . En 
effet, la série 
1 — 2 2 + '3 2 — 4* h- 
est divergente. 
IL Celle même formule peut en donner d’autres qui exigent, comme 
celle-ci, une attention sérieuse. Par exemple, multiplions les deux membres 
par dz , et intégrons entre — 1 et 0. Nous trouvons 
O" 
n -4- 1 
Or, ce résultat est absurde , pour la raison indiquée à l’instant. Si, effecti- 
(*) Mémoire sur une suite de polynômes entiers, p. 1. 
(**) Ibid., p. 17. 
