SLR LES FONCTIONS X». 
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vement, on remonte à l’égalité (131), on trouve 
+1 r i \ 
Vo--VI + -Vl — 
-i 
n -t- 1 
dx — 2 ( l — 2-1-3 — • • db n +- I ). 
112. intégrale définie. Dans la formule 
\ -\r Z 
~i |_(i—2 zx-hzy 
v 0 - V)Z-v,.,*-' 
f(x)à = 2j-—f(!), (I5G) 
supposons /(a?) = V„. Nous avons 
(i + ^ , y ° 
+1 V.dx 
, (t — 2zx -+- r 2 ) 2 
p=n— 1 /°+* 
2 */ 
)J= 0 Vli 
V n V p dx + 2(n+ I ) 2 
1 — z 
La première somme est (132) 
ou 
2[l+2 ! .z + 3 2 z 2 -4- ... nV" 1 ], 
„i + z — (/i -+- l) 2 z n -+- (2«* 2» — l)z n+1 — ïî 2 z" +2 
2 ------------ 
(l-zr ) 5 
Le second membre de l’équation précédente égale donc 
*[ L 
•+■ z — (n t) 2 z n - 4 - (2n 2 - 4 - 2n — l )z n+l — w 2 z n+2 z 
---- 4 - (» + I)’ 
OU 
(t-z) : 
(1 — z) 3 
[l -4- z — (2 n -+- 3)z" +l - 4 - (2 n - 4 - t)z n+2 ]. 
1 — z 
Par suite, 
/ 
+* \ n dx 
-y (i — 2zx + z 2 ) 2 (1 z) (1 z) 
-- [i - 4 - z — (2 n - 4 - 5)z n+1 - 4 - (2 n -4- l)z n+2 J. ( 140) 
(*) Valeur connue, aisée à vérifier. 
