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SUR LES FONCTIONS X„. 
113. Remarque. Le second membre, infini pour 2 = ± 1, se réduit à 2 
lorsque z = 0; ce qui devait être (130). 
114. /IM/re intégrale. Nous la déduirons de la formule 
/ • -f -1 
x>g.( 
I -\-x)dx = (— I)"-' 
n (» + 1 ) 
n. 
laquelle suppose w >0. 
Pour » = 0, le premier membre devient 
Ainsi : 
f + log.(l + x)dx = 2 (Iog.2— 1 )(**)• 
< /°+* 2 
X 0 log.(l + x)dx = 2(!og.2— 1), y X 1 log.(i4-x)dx = —, 
y î-+-' V 
X 2 log ( I 4- x)dx = — —, • • • 
- 1 
Si Ton multiplie par 1, 3, 5, ..., et que l’on fasse la somme, on a (93, II), 
r 3 
j V„Iog.(l 4- x)(2x=21og.2— 2 1— — 
2 2.3 
(-0" 
2n 
[n 
4rl 
La fraction 
2 n 4 - I 1 
n (n 4 - 1 ) n n 4 - 1 ’ 
donc la quantité entre parenthèses se transforme en 
iiii \ 
\ — 1-1-1-- • ■ 4- (— i) n -- 
2 2 5 o n 4-1 
Conséquemment 
V„log.(1 4- x)dx =2^Iog.2 4-(—t)"-* ^ ^ | j.(141) 
(*) M., p. 58. 
(**) Vérification facile. 
