SUR LES FONCTIONS X„. 
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115. Remarques . — I. Si n augmente indéfiniment, 
lim. f + VJog(l -i- x)dx — 2log.2 . 
II. 
Par exemple, 
f (V„— V 0 )log.( l-+-x dx — 2 
(- 0"' 
Tl *4- I 
( 14 - 2 ) 
( 143 ) 
/ +, (V 3 -V 0 ) 
*/ 
log.( I -+- x)c?x = -. 
III. De même, 
/~ +I , 2(2 n 3) 
J < V --' - V -> lo *C * ^ ( 
116. Autre intégrale. La formule (14-1) donne encore 
(144) 
JZ 21og.2 
log.(l x)(/xN V ;j z n = —-—- — 2 
1 — Z 
_ _2 _3 
A > Z A / 
I- + - 
2 5 4 
La première somme égale 
Iog.(l+2); donc 
1+3 
(I - 2zx 4- z*)* 
; la série est le développement de 
/ 
+1 log.(l 4- x)dx 2 
, (I — 2zx 4- £-)- * ~ 
[log.2-(I—z)log(l4-z)]. . . . (145) 
En particulier, 
J 
+1 Iog.(l4-x)rfx tO. /- 
—- —= — l/21og.2. 
1 (5 4- x) 5 0 
Il est clair que l’on pourrait, indéfiniment, multiplier ces applications. 
VIII. — Fonctions circulaires ou elliptiques. 
117. Développement de -~= t . Si, dans l’équation de définition 
