80 
SUR LES FONCTIONS X„. 
La nouvelle somme est 
xV — 1 \ \ — x 2 cos» 
( ! — x 2 — x F — 1 V' I — ; 
x x -+■ 1/ — I V / 1 — x 2 cos » 
X 2 COS ») 2 t x 2 \ — x 2 — X V — I cos ») 2 
Ainsi, x étant compris entre 0 et 4, l’égalité précédente devient 
f 
x -+- 1/ — 1 V 1 — X 2 
cos» 
{y \ — x 2 — x 1/ — I cos »)' 
-du — 0 ; 
ou, sous forme abrégée : 
f 
A H- B l/— 4 
cos» 
(B — A V — 1 cos») 2 
du = 0 ; 
ce qui est exact (17). 
IV. Nous avons trouvé 
x « = ^ 2 c P( ,i ’</)* 1 
(10G) 
Au moyen de cette expression, on déduit, de l’identité (149.) 
»ï(p (n, 0) - 2 (n — l)cp(/î — 1,1)-+- 2 2 (n — 2)cp (n - 2, 2) — 
!/i (n u\ 
±2 ^U’2 =0() . 
(150) 
21. (7n développement de\. La formule (146) donne 
f +i dx * /^ +1 
/ ■ — = N, / X„x"dx-, 
1/ 4 — x 2 « 
ou (55) 
7T = 2 ^ 
, œ 4 . 2 . 5 ... n 
o 1.5.5.7...2rt-+-l 
(*) Dans ccllc-ci, n est pair. 
