SUR LES FONCTIONS X„. 
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Donc 
JT 
1 1.2 1.2.3 1.2.3.4 
5 375 5.5.7 ^ 3.5.7.‘J 
122. Intégrale elliptique. De 
(151) 
1 
1/1 — 2zx -+- z î 
on conclut 
r. 
< 1 
(Ix 
“ /*+' \ u dx 
-=2* / .. n • • ■ o»*) 
0 1/1 — x 2 
1/ I — x 2 1/ 1 — 2zx -H Z' 
Le premier membre se transforme, aisément, en intégrale elliptique. A cet 
effet, posons x = — cos 25; d’où 
dx = 2 sin 20 J 0 , i—2zx -v- z 2 = (l -t- z)* — 4z sin 2 â, clc. ; 
puis 
/ +* dr ^ 
■= 2 r* 
L (1—x 2 )(i— 2zx-t-z 2 ) J 
de 
1/ (1 -+• z) 2 — 4z sin 2 0 
2n 1 -H Z 
/'Pr 
c 2 sin 2 0 
en supposant c 2 = Ainsi déjà, l’égalité (152) devient 
-L_ rl . Z* 
^ z J V 1 — c 2 sin 2 0 « 
+l X 2 „f/x 
l/l — x 2 
(153) 
Il semble nécessaire, pour aller plus loin, de développer [l—*• 
(*) Très probablement, celle expression n’est pas nouvelle : on ne compte plus les dévelop¬ 
pements de n et de 1. Dans les Mélanges mathématiques, j’ai indique le moyen d’en former 
des infinités. 
(**) L’intégrale 
J'* X Xî„ + ldX 
VT 
est nulle. 
Tome XLIV. 
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