SUR LES FONCTIONS X„. 
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ou 
c’est-à-dire, 
Ainsi, 
An -+- I 
c >-=— ./ 
I/ I — x 
dx ; 
TT / 1.3.5... .‘in — r 2 
C,„ - - (An +1) - 
2,1 J \ 2.4 li 
4. G ... 2 n 
2 1 ,JI.5.5...2 n-i\\ 
-— Zi ^ in ■ + " 0 1 “3 7 T- 77 J ^ 2n > 
7r l/j _ æ 2 \ 2.4.b...2n / 
(156) 
. . (157) 
et, si ^ = 0 : 
2 /'l\ 3 /1.5\ 3 / l.3.5\ 5 
- = 1 — 5. - -4- 9 1—1 —le 
2.4 
2.4 6 
Ce développement, très remarquable, est dû aussi à M. Bauer (*). 
123. Développement de arcsinx. L’égalité (133) donne, tout de suite, 
CO S>X 
arc sin x — ^ tb» / X 2n i 
0 •' 
dx. 
Pour simplifier le second membre, j’emploie la relation 
(4» -+- t)x 2n =—^ n- 
U en résulte 
/’ 
dx dx 
^ n dx - {.^2/H-i ^2/»-l]j 
4rc -t- 1 
car les fonctions X 2n+ i, X 2 „_i s’annulent avec x. 
(*) Journal de Crelle, t. LVI. Je n’en connais pas qui soit plus convergent. 
n M., p. 6. 
