SUR LES FONCTIONS X„. 
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Par suite, 
E, = (l -z 2 )F, -+- 2 Y"+ 2 r 
Ü 
X ! n .7 ' \ 
\/ \ - X 2 
dx. 
Il est visible que 
(I — z 2 ) F) =-+■ y z 2n+2 
2 -j, J 1/1 — a ' 2 
donc, finalement, 
E, (z) = - +- N 2 2n+2 
2 <J 
0 ^ l/l — X 2 
(T) 
129. Intégrale définie. Le développement du premier membre étant 
7T 77 ^ /1.5 5 ... 2n — 1 * 2 
» - Z 2 ( 2 « + 1 ) - -- ='" + ’> 
2 2 0 V 2.4.6 ...'in + 2/ 
on trouve, en identifiant, 
■^X 2 „ + ( X 2>H _2 
OU 
f 
f 
\ / \ —x 2 
1 3-'X 2ij _i — x 2 
dx =» (2 n -I- \ 
1.5.5 ... 2 n — 1 Y 77 
dx — (2 n — -1 ) 
2.4.6 . 
..2/i + 2 
t-3.5.. 
. 2« — 3) 
2.4.6 ... 2» / 2 
0 y \ — x 
130. Remarque. Celte formule est une conséquence de ces deux-ci : 
1 X s „_,xr Ix 2 h — I ( \ .3.5 ... 2 n — 5 \ 2 77 
. ( 161 ) 
./ 
r 
1 — x 2 
2 n 
/1.3.5 
^2.4.6 ... 2« — 2 ; 
2 ’ 
(76) 
[/] _ x s \ 2.4.6 .. .2» / 2 
(77) 
