88 
SUR LES FONCTIONS X„. 
IX. — Développements «les fonctions (*). 
131. Théorème. A 0 , A 1; ..., A n étant des coefficients quelconques, on a 
A 0 c" A {Z n -v- • * • + A„ 
I /"*+* dx 
= - - [(2n -H \ ) A„X„ + (2n - \ ) A I X„_ 1 -*-•• + AJ . . (162) 
^ *' t v i — •+■ z 1 
En effet, d’après la formule 
2 p -+- I X p 
z' = ■ 
2 ^ l/ l — 2z.r -h z* 
les deux membres sont identiques. 
• • • (A) 
132. Corollaire I. 
z n ■+• z n ' + • • + z + I 
\ r +i vjx 
=\f 
V \ — "2zx -+- 
133. Corollaire II. 
/ 
+ 1 VJx 
V\ - 
= 2 (n + I)l / 2 (* *). 
æ 
.n 
(163) 
(164) 
(*) A la fin du premier Mémoire, on lit : 
« Une puissance entière de z (et par suite une fonction quelconque de cette variable) est 
» égale à une intégrale définie, de lu forme 
f(X)dx 
y i - 2zx + s 2 
» 
Le présent paragraphe est destiné à justifier cette sorte de prévision. 
(**) Voir, ci-dessus, la relation (130). 
(*’*) On peut comparer celle formule avec celle-ci : 
2 j/2 
2« -t- 1 ’ 
donnée dans le premier Mémoire (p. 62) 
