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SUR LES FONCTIONS X„. 
134. Théorème. Si a est une racine de l’équation 
on a 
A 0 z' ! 4- A,z n_1 4 - ••• + A„ = 0, 
+* dx 
-r = - :[(2>» + 1)A 0 X„ -+- (2»-l) A,X„. t 
K1 — 2ax 4- a 2 
+ A„] = 0. 
133. Corollaire I. L’intégrale 
f 
+1 
dx 
:[(2» + 1)A 0 X„ + (2m— 1)A,X„_ 1 + •■• + A„] 
Kl — 2zx -+- 
s’annule pour n valeurs de z. 
136. Application. Soit, pour abréger, 
<p (z) = z 3 — Gz* -+■ Hz — 6 = (z — t)(z — 2) (z — 5); 
de manière que 
A 0 = 1, A, = — G, A-2 = 11, A 3 =— 6, 
a — \, b = 2, c = 3. 
On a (162) 
?(*)= 
+1 f/x 
OU 
*U-ïf 
_ ! K l — 2zx z ! 
+l t/x 
, U 1 — 2zx H- z ! 
[7X 3 — 50X-2 -4- 55X, — G], 
(3Sx 3 — 90x 2 4- 45x + 18); 
puis, en faisant 0 = a , 6, c : 
/ 
-1 
/ 
+1 f/x 
Kl — X 
>+1 dx 
K 5 — 4x 
+1 dx 
f 
_ j K5 — 3x 
Tome XLIV. 
(35x 3 — 90x 2 -+- 45x -+• 18) = 0, 
(35x 3 — 90x 2 -t- 4ox ■+- 18) = 0, 
(3ox 3 — 90x 2 ■+- 45x 4- 18) = 0. 
(165) 
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