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SUR LES FONCTIONS X„. 
137. Corollaire II. L’intégrale 
V n dx 
V \ — 2 ZX -4- z 2 
s’annule quand z est une racine de l’équation 
z n+i — 1= 0, 
autre que l’unité positive. 
(163) 
138. Application. Soit n = 3. On a trouvé (93) 
V 3 — 5ox 5 -+- 15x 2 — 1 Sx — 3. 
De plus, l’équation z 4 — 1= 0 a pour racines : ± 1, ± V— 1. Par con¬ 
séquent : 
+l dx 
l/ 'l -4- X 
(35x 3 -4- 1 Sx 2 — 15x—3) = 0, 
lSx 2 — 15x — 3) = 0. 
139. Suite. Les propositions précédentes peuvent être énoncées d’une 
autre manière. 
Le polynôme 
(2?ï -+- 1 ) A 0 X„ -+- (2n — 1 ) A,X„_, -+- • • • -+- A n 
est une fonction entière de x, du degré n. Réciproquement, toute fonction 
entière de x, f(x), dont le degré est n, peut être mise sous cette forme (*). 
Ainsi déjà, l'équation 
a/‘(x) = (2h + i) A 0 X„ -4- (2/i — + •••-+- A„ . . . . (166) 
(*) Proposition connue, presque évidente (voir, par exemple, le Calcul intégral de Bertrand). 
