SUR LES FONCTIONS X„. 
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est identique , si le facteur 1 est convenablement choisi (*). Cela posé : 
1° L’intégrale 
/ *+i 
1 
/'(*) 
est 
V \ — 2zx 
- <p(z) = - (A 0 z n A,z n 1 
À À 
dx 
K) 
(107) 
2° Tes coefficients de <j>(z) rationnels ou irrationnels, en même 
temps que ceux de f (x). 
3° Ce/te intégrale s’annule pour n valeurs de z. 
140. Remarque. On a, par le développement du radical, 
-cp(z) = / f'(x)dx [1 -î- X,z -+- X 2 z 2 + • • • -+- X„z'*] .... (16S) 
—1 
Il est donc inutile de mettre f[x) sous la forme (166). 
141. Application. Soit 
f(x) = 3f>x 3 — 90x 2 ■+- 45x •+- 18. 
La dernière formule donne 
i i .1 
1 H- XZ H- — (3x 2 — ! ) z 2 -+- - (bx ô — 3x) z° . 
2 r+ l 
- 9 (z)== J f (x) dx 
Ç) Dans X„, le coefficient de x n est ^C 2)1) „. Si donc f(x) = a a x n ■+■ ■ 
). = (2n + 1 ; 
Ce facteur ). se réduit à l’unité lorsqu’on prend 
A, 
C2 H,» A Q 
2" «0 ' 
2" 
