SUR LES FONCTIONS X„. 
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143. Remarques. — I. Si l’on prend <p ( 2 ) = 1 — z 1 , on a 
ou 
2 _ 
,v _, (1 — 2zx -+- z* 1 )* 
r +l 1—x 2 4 
/-- dx = - . 
t l 1 (1 — 2zx -4- z 2 ) 3 ^ 
. (169) 
Ainsi, cetle intégrale est indépendante du paramètre contenu dans la diffé¬ 
rentielle. 
II. De 
on déduit 
r- 
•s. l\ 
f(x)dx 
'ét (1 — 2zx -4- Z 2 j 4 
" ,+1 (x — z)f(x)dx 
I = 2<p(z) (*), 
007) 
/ ,+1 (x — 
/ (1 - 2 
2 zx + z 2 p 
= 2(p'(z); 
puis 
/~ +l [2zx — 2z 2 -4- (1 — 2zx - 4 - z 2 )] 
/ ------- J / GO = 2 [2z<p' (z) + 9 (z)] ; 
( 1 - 2ZX -4- Z 2 ) 2 
ou, plus simplement, 
/ 
4-1 
f (x) dx 
(1 — 2zx - 4 - z 2 
= 2 
9 (z) - 4 - 2 z 9 ' (z) 
1 — z 2 
(170) 
Donc, l’intégrale est une fraction rationnelle , facile à déterminer. 
144. Problème. Sommer la série 
ï(0) + 7î'(0) + ^9l°) + '" + + • • • (171) 
9 (x) étant une fonction donnée. 
(*) Nous supposons x = l. 
