SUR LES FONCTIONS X„. 
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La formule (V) donne 
1 P' 
to—J 
(la 
1 — X -\-V — \\/ \ — X 1 COS co 
ou (27) 
ce qui est exact. 
F(x) = 
1^(1 — x) 2 -+- (I — X 2 ) 1/2 (1 — x) 
147. Intégrales doubles. Soit la formule de Mac-Laurin 
?(*) = ? (°) + y ?' (°) + ~ ?" (°) 
La relation 
1 — z 2 / ,+l X„rfx 
Z — 
f 
, (1—2zx-t-z 2 )* 
,3 > 
appliquée à chacun des termes du second membre, donne 
2 ?( z ) = y 
1 — z 2 H, 1.2.3 ... « 
<p‘")(0) / ,+1 XJx 
_i (1 — 2zx -+- z 
3 > 
2 W 
ou, en admettant toujours que les signes puissent être intervertis 
,+1 dx “ X„cp (B) (0) 
7 7 ~ 
^ I _ Qzoc i o ^ • 2 • 3 •.. w 
On vient de voir que 
“ Y f0 ( n ) l()\ I P* _____ 
N —----L - / <p (x — 1 7 x 2 — I cos w) da . . . 
ni. 2.3 ...n nj r 1 
Conséquemment : 
<p(*) i r +i dx r* , - 
-; =— / ■-j / ç(x—l/x — i cosu)(la 
1 — Z Un (1 _ 2zx + z y J 
(B) 
(V) 
(W) 
Ainsi, toute fonction d’une variable z peut être représentée par une intégrale 
