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SUR LES FONCTIONS X„. 
Dans un Rapport sur une Note de M. Le Paige (*) ; et, postérieurement, 
dans les Notes d’Algèbre et dïAnalyse (**), nous avons considéré la série 
x 1 x i x 6 
1 _4- — -4- - - 4 - - - M- ■ • • 
i* ( i. ü f (1.2. 5) 2 
D’après la formule (23), si la limite de cette série est désignée par S, on a 
2 rl . /— 
i = — / cos(2xl / —icosco) du; 
7T J' 
ou, sous forme réelle, 
Sim* la relation (103). 
Pour l’obtenir directement, on peut procéder comme il suit. 
D’après une formule connue, dont la vérification est facile, 
COS n a -+- cos a. COS" 'a -4- C0s2a.C0S n 2 x -+■ 
• • • COS [n — l)a cos a - 4 - eosV. = 
sin (n hh l)a 
sina 
r*), 
ou 
k=n 
N COS kv. COS"^ / ‘a 
A —0 
sin(n 1 )a 
sin a 
CD 
(*) Bulletin, niai 1870. 
(**) Mémoires in-quarto , tome XLIi, p. 12. 
(**’) Le premier membre ne diffère pas de 
(99); ainsi 
X 0 X„ -4- X 1 X Ii _i -4- ••• -4- X„_i Xj -4- X„X 0 
sin(n -h 1 )a 
’So^-n ■+■ XjXn—l -H ••• -4- X„_4 Xj -4- X„X 0 = 
sma 
relation connue, qui résulte de la définition des polynômes X„. 
