SDK LES FONCTIONS X„. 
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D’ailleurs, 
cos kee = a 0 cos*a + a 2 cos i_2 a -+- c/ 4 cos i-4 a -h •.. (*). 
Substituant, on a, au lieu de l’égalité (4), 
ros 
S n aNrt 0 -t- cos” 2 «X «2 H- COS-** 
sin (h -h I )a 
SID a 
• ■ ( 2 ) 
Multiplions par sirW«; puis intégrons entre 0 et J* Nous aurons, si n 
est pair : 
—— N « 0 
!(+ I " 1 
n — I 
N «2 
n — o 
N 'a. -j- • • • = 0. 
Cette démonstration, fort simple, m’a été communiquée par M. Van den 
Berg, professeur à l’École polytechnique de Delft. 
Sser* la fonmsle (S). 
Au développement de la fonction F t , donné par celte formule, on en 
peut substituer d’autres, qui dépendent, plus immédiatement, des poly¬ 
nômes X, ; . 
Première méthode. Si, dans l’équation de définition, on change z en z~, 
on a 
i 
V i — 2 xz 2 -+- 
et, par conséquent, 
dz 
V \ - 2 xz 2 -i-z i 
= Tx„ 
2/i -+- 1 
d) 
Prenons la transformation connue 
(2) 
(*) M., p. 27. 
