SLR LES FONCTIONS X„. 
m 
Dans l’intégrale, le coefficient de x~ k est 
C lhl . f cos 2 ,,_M esi n u odo. 
1.2.5 ... j» TT 1.5.5... (2/> — '■Ile — 1). 1.5.5 ...2/c - 1 
o 
1.2.5... 4. J .2.5 ... p — le 
2.4.6 ... L 2p 
k 1.5.5 ... 2 /j — 24' — 1 1 5.5 ... 24 — I 
2 2.4.6... 2/> — 24 2.4.6 ... 24 
Si donc le second membre de l’égalité (13) est développé sous la forme 
A 0 -4- AjX" -F- • • * -H - 1 - * * * 5 
on a 
Et comme 
£=°° I 1.5.5 .. . 2/> — 24 — 1 1.5.5 . . . 24 - I 
A,. = >-- - -- 
"7=/. -h 1 2.4.6 ... 2p v >4 ‘ 2.4.6 ... 24 
F.(*) s 
, 0 \ 2 2 /1.5.5...24 -l \ 2 M 
1 - X -t- • • - -t- -X -h • • • 
\ 2 / \ 2.4.6 ... 24 7 
Videntification donne 
1.5.5 ... 24—1 77 I 
x = >. 
1.5.5... 2jb — 24 — I 
2.4.6... 24 2 2.4.6 ... 2p - 24 
• • 04) 
Si, par exemple, A* = 3 : 
15 1 11 1 1.5 I 1.5.5 
96 ^ ~ 2.4.6 
Nous trouvons donc, sans les avoir cherchés, une infinité de dévelop¬ 
pements de 7i (*). 
(*) Ces développements résultent, au fond, de la relation 
(1 — 0) *dB = 
r (4 1) r (^) 
P(4 1) 
combinée avec la formule du binôme. 
