SUR LES FONCTIONS X„. 
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Séries logarithmiques. La relation (8) équivaul à 
I ^ N„z" 
1/(1 — JC-Z)(, - Z) ~ 0 - Pf (P + 1 )’ 
Il résulte, de celle-ci : 
dz _ _ ^ jN> p+l 
( I -+- X 2 )Z -+- X t Z i “o -'' L (P "*■ -) 
On trouve, aisément, que le premier membre a pour valeur 
1 (1-4- X) 2 
- log-■-—• 
x 1 -+- x 2 — 2x 2 z + 2il/(1 — x 2 z) ( I — z) 
Par conséquent, 
1 , (1-4- xf » N p z^' 
- log- - — >-. . 
X 1 -4- X 2 — 2x 2 Z -4- 2x V (1 - X 2 Z) (1 — z) ~ 1 Ip ‘ + ‘ -) 
Remarque. Lorsque x — 1, cette formule générale se réduit à 
x -P'M 
— log (1 — z) = 2'-7 0‘> 
«P + l 
et, quand z = 1, à : 
1 1 -t- X 1 - 4 - X' 5 - 4 - 2x 2 - 4 - 3x 4 1 5 - 4 - 9x 2 - 4 - 9x 4 - 4 - 1 ox 6 
loar — - -, = 1 - 4 - -- -4 -:- - 4 - 
O i 
x 1 — x 
2.2 
2.4.5 
2.4.U.4 
Enfin, si 2 — x, on trouve 
_ i 
log (- X -4- V 1 -4- X -4- X 2 ) = - N| 
N p (x p+2 -x) 
2'T (p - 4 - 2) 
( 10 ) 
•• (17) 
(18) 
(*) La somme des coefficients de N p égale 2 p r (p -t- 1). 
