SUR LES CHIFFRES DÉCIMAUX. 171 
l’abacus ne pouvaient pas être présentés, sous la même forme, dans 
la numération écrite, à cause de l'absence du zéro. 
On donnait aussi le nom d’abacus, dans le moyen-àge, à toute 
espèce de tabelles servant aux calculs, soit qu’elles fussent ou ne 
fussent pas divisées en colonnes comme dans le tableau de Pytha- 
gore, soit qu'on effectuât les opérations sur le sable, avec des apices 
ou signes spéciaux, des lettres grecques, romaines ou des jetons. Il 
est même possible qu’on ait calculé sans abacus, avec des jetons 
ayant des marques distinctes pour chaque ordre d’unités, soit au 
moyen de chiffres peints sur les jetons, soit au moyen de couleurs 
différentes. 
Chaque peuple avait son abax, abacus ou abaque, surtout depuis 
le X e siècle: celui des Chinois s’appelait Souanpan; celui des Russes 
s’appelait stchote, ce qui veut dire calcul, et aujourd’hui les petits 
marchands russes s’en servent encore, ainsi que les Chinois et les 
marchands des îles de la Sonde et sans doute encore les autres peu¬ 
ples de l’Asie. Cet abaque des Russes se compose d’une planchette 
munie de petites tringles, à chacune desquelles il y a 10 petites bou¬ 
les mobiles, comme les perles d'un collier, qui représentent 10 
unités; la tringle de droite sert aux unités, celle de gauche aux di¬ 
zaines, celle encore plus à gauche aux centaines et ainsi de suite. 
Les boules qu’on amène d’un côté de la planchette entrent dans le 
calcul qu’on effectue, tandis que les autres boules resient. en pro¬ 
vision du côté opposé, en attendant leur emploi, à peu près à la ma¬ 
nière de compter les points au jeu du billard. Tous ces abaques 
rentrent dans le système de celui de Pythagore. Il paraît que Gerbert, 
dont nous avons déjà parlé, fut un zélé propagateur de l’abacus dans 
le X e siècle ; il en avait fait établir en employant des jetons ou dés 
sur lesquels les chiffres de 1 à 9 étaient gravés. 
Un problème historique à résoudre est celui de constater l’époque 
de l’emploi du plus ancien abacus à colonnes, afin de savoir, par les 
dates, si cette utile invention peut être attribuée à Pythagore qui 
pourrait en avoir tiré l’idée des Chaldéens. Aucun pays ne se prête 
mieux à cette recherche que la Chine, dont l’accès aux Européens 
fournira bientôt une source féconde, où l'histoire pourra puiser et 
éclaircir bien des choses encore voilées pour nous. 
Les abacus ont continué à être employés en Europe jusqu’au XIII e 
siècle, parce qu’ils suppléaient à l’absence du zéro, mais depuis 
cette époque l’arithmétique arabe tirée des Hindous, qui était em¬ 
ployée depuis le IX e ou X e siècle par les Arabes et les Maures d’Afri¬ 
que et d’Espagne, avait introduit l’emploi d’un signe spécial ou chiffre 
n’ayant aucune valeur par lui-même, et qui servait à conserver le 
rang des chiffres sans faire de confusion ; nous voulons parler du 
zéro. 
Ce système, que tous les auteurs arabes reconnaissent avoir tiré 
des Hindous entre le IX e et le X e siècle, passa peu à peu chez les 
chrétiens, par leurs relations de commerce; il fut surtout étudié et 
décrit par Fibonacchi de Pise, dans son livre latin sur l’abacus, de 
