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périphérie d'un cercle (équation 22' loc. cit.), dans le voisinage im¬ 
médiat de cette source. 
La même solution s’obtient directement de (14) en y mettant: 
c 2 
f (a) = ■ , mais cette méthode n’indique pas le mouvement du 
8 a 
liquide au point singulier r = 0. On déduit: 
? = 
4 
(2 6 — sin 2 0) 
sin 2 0 
( 22 ) 
p = — c l 
cos 2 6 
qui résultent aussi des équations (17, 18) à l’aide du développe¬ 
ment: 
lim lo 
r 2 
c 2 9 2 (log r) 
2 
c 2 1—2 cos 2 6 
~2 r 2 
(23) 
Pour une distribution donnée des sources et des déversoirs sur la 
paroi y — 0 le mouvement résultant, compatible avec la condition 
du repos sur le reste de cette paroi, s’obtiendrait par sommation (ou 
intégration) d’expressions (21), multipliées par des constantes. 
§ 9. Afin d’examiner l’état du mouvement dans le voisinage im¬ 
médiat des points + c, développons la fonction (16) en nous ser¬ 
vant des relations: 
r sin 6 = r ± sin 6 l ; r cos 6 = c -f- r l cos 6 1 , 
ce qui donne, en négligeant les termes d’ordre supérieur: 
u = Y2 c j/r-, sin 2 ^ cos ^ 
e, (24) 
v = \2 c |/fi sin 8 ~2 • 
On voit que les vitesses aux arêtes pointues sont égales à zéro 
et non infinies, comme l’on pouvait supposer à première vue d’après 
(16); c’est ce qui arriverait dans un liquide parfait. C’est là un ré¬ 
sultat important, contraire à la théorie de Helmholtz concernant la 
formation des jets d’efflux des liquides 4 ). 
i) Helmholtz, Wissensch. Abh. I, p. 116; Smoluchowski, Bull. Crac. 1904. p. 371. 
