( 
dont la solution générale est: 
^ = a fi iß) + ß /2 (°0 +/3 («) +/4 (ß) ■ ( 9 ) 
Mais comme £ — 4: [// (ß) -f- f 2 ' (a)l doit être réel, ces solu¬ 
tions appartiendront à une des deux classes (/ désignant une fonc¬ 
tion réelle): 
A) 'ip — a f(ß) -\- ß f (a) 
<*f(ß) —ßf{a) 
( 10 ) 
t=*\f («)+/' m 
p=4lt f±^jf(Ë 
i 
p = 4 fi [f (a) +/'(/?)] 
ou elles résulteront de la superposition de deux fonctions sembla¬ 
bles et, en outre, d’un mouvement potentiel ordinaire correspondant 
aux termes /3, / 4 : 
C ) v = g(a)+g(ß) ou I): •" . (11) 
I/ 
Comme paroi du vaisseau nous pourrons regarder les surfaces, 
où u = v = 0, dont l’équation peut être mise sous la forme 
u 2 -\-v 2 =4 
dpj 
Ja Jß 
= 0 . 
( 12 ) 
Mais nous ne savons pas trouver la solution qui corresponde à 
une certaine forme donnée des parois; et il n’est même pas certain, 
si de telles solutions existent toujours pour des parois de forme ar¬ 
bitraire. Nous savons seulement qu’en général, les fonctions 
n’ont pas de points singuliers dans l’espace rempli par le liquide, 
si le mouvement est fini; ceux-ci sont situés dans l’espace occupé 
par les parois ou au delà des parois. 
§ 7. Nous étudierons en détail le cas le plus simple: celui d’une 
paroi plane: y — 0. Adoptons d’abord la forme (10 B) avec le mou¬ 
vement potentiel correspondant (11 D), d’où résultent les expres¬ 
sions suivantes: 
u 
v 
«/' (ß) + Pf' («) 1-/(0) -fW - 9' (o) - 9' iß) 
1 a f (ß) ~ ß f (a) -f f(ß) —/(a) -f g' (a) — g' (ß) 
(13) 
