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L/intégrale double s’étend à la surface extérieure de S, aux pa¬ 
rois immobiles, et en général à toutes les surfaces, où u : v. w , ou 
leurs dérivées sont discontinues. Mais des surfaces de discontinuité 
ne peuvent exister, pour des simples raisons de mécanique, au 
sein du liquide; ce n’est que sur certaines lignes ou dans certains 
points des parois, p. ex. sur des arêtes pointues, que de telles dis¬ 
continuités sont admissibles. Dans ce cas doit être satisfaite la con¬ 
dition que la valeur du travail produit par les pressions sur une 
surface qui enveloppe ces endroits de discontinuité, se réduise à 
zéro, lorsque cette surface se rétrécit à zéro, puisque la paroi im¬ 
mobile ne peut pas produire de travail. Nous ne considérons que 
des telles solutions des équations (1) qui satisfont à ces conditions 
de continuité, car elles seules peuvent avoir une signification 
physique. 
La partie de l’intégrale double de l’équation (2) qui se rapporte 
aux parois immobiles, ne contribue en rien à la valeur du travail, 
par suite de l’adhésion complète du liquide aux parois (c’est-à-dire 
de u = v — w = 0). Il n’y reste que ce qui provient des parties de 
la surface S située au sein du liquide. La valeur absolue de cette 
intégrale sera moindre, évidemment, que le produit de la grandeur 
G (définie dans § 3) par les valeurs maxima des tensions p xn ..... 
qui agissent en S. Mais celles-ci se réduisent à zéro, lorsque nous 
étendons S à l’infini, ce qui fait disparaître l’intégrale double. Par 
conséquent, 0 sera zéro, ce qui exige qu’on ait partout u == v = w = 0. 
Les mouvements lents (1) obéissent à la loi de superposition, 
par conséquent on peut suivre dans le raisonnement une voie bien 
connue: s’il y avait deux différents mouvements finis u. v : w. u' v v', w'. 
compatibles avec la même distribution des tensions p xnl p yn: p znJ la 
différence u — u ', v —■»', w — w ', représenterait un mouvement produit 
par des tensions zéro; mais nous venons de démontrer que dans ce 
cas cette différence ne peut être que zéro. Donc notre proposition, 
concernant la détermination du mouvement à l’aide des trois ten¬ 
sions agissant à l’infini, est démontrée. 
§ 5. Considérons encore l’état du mouvement à l’infini. On prouve 
aisément que le vaisseau dans lequel le mouvement a lieu, ne peut 
pas avoir une section d’aire finie dans l’infini, si un mouvement 
fini y est produit par des pressions finies agissant à l’infini. 
Construisons d’abord une sphère à rayon R autour de l’origine 
des coordonnées, afin de préciser ce que nous appelons „section“; 
