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dans l’infini, ne pent produire pour des parois données, qu’un seul 
mouvement „fini“. 
Les mouvements seront appelés „finis“ dont les vitesses sont 
finies partout et, en outre, dont le flux total traversant la surface 
S — évalué d’après les valeurs absolues des vitesses — reste fini, 
lorsque S s’étend à l’infini dans toutes les directions. 
C’est-à-dire: 
lim J (v„) dS = G . 
oo 
Un cas spécial du mouvement fini, qui corresponde aux exem¬ 
ples réalisables en pratique, est le mouvement qu’on pourrait appe¬ 
ler „diaphragmatique“, c’est-à-dire, dont les lignes de flux peuvent 
s’étendre jusqu’à l’infini, mais de telle sorte qu’aucune ne reste dans 
une distance infinie dans toute son étendue. Car dans ce cas cha¬ 
que tube de flux peut être coupé, dans l’endroit où il se trouve 
dans une distance finie, de telle manière que la somme des couper 
transversales 2 q soit finie. Par conséquent, le flux qui les traverse 
2 (v) q — F sera fini, et par suite de l’invariabilité du produit v q 
le long d’un tube de flux: lim j* (t? n ) dS ^2 F. S’il n’y a pas de 
OO 
lignes de flux fermées, le signe d’égalité sera valable. 
§ 4. D’abord il est facile de démontrer qu’il ne peut naître 
de mouvement fini, si les tensions à l’infini sont zéro. Cela résulte 
de l’équation qui exprime l’égalité du travail exercé par les tensions 
sur la surface S et de l’énergie dissipée par suite de la viscosité: 
J J [p*n u -f -p yn v -\-p zn w] dS = y J j J 0 dx dy dz. 
Cette équation, où 0 désigne la fonction dissipatrice 1 ): 
VBV . (dv \ 2 . / dw \ 2 . / 9w , 9v V 2 , 
0=:2 
dz 
f du 
dy 
dz- 
■ f du . dwy . /dv . du Y 
' V dz ' dx) 'Vdx'dy) 
s’obtient par la substitution des grandeurs: 
P™ = pà l-\-p xlJ m-\-y xz n=:pl 
du 
dx 
y 
7 du . fdv . du\ , ( dw , du\ 
2l Jx±F^+3ï)+. n {- $x i- T J 
et par intégration partielle, en ayant égard aux équations (1). 
(2) 
(3) 
q Voir p. ex. Lamb Hydrodynamics p. 544 (1906). 
1* 
