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leurs données à la surface de l'espace envisagé. Donc, si Ton a 
trouvé une telle solution, on sait que c’est la seule possible. Mais 
des difficultés se présentent lorsqu’on essaye, en s’appuyant sur ce 
théorème de construire des mouvements qui correspondent aux pro¬ 
blèmes fournis par l’expérience. 
D’abord, il faut remarquer que les preuves du théorème en 
question reposent sur la supposition sous-entendue que l’espace S 7 
à la surface duquel les valeurs des vitesses sont données, n’est pas 
infini. Car elles exigent qu’une intégrale de la forme J Fds devienne 
zéro par suite de ce que la grandeur F y est égale à zéro; or, ce 
raisonnement n'est pas applicable au cas d’une surface S infinie, 
où lim F=0. En effet, nous rencontrerons plus loin quelques mou- 
oo 
vements (§ 9, § 11) qui satisfont tous à la condition lim w = lim v 
OO oo 
= lim w = 0 (tandis que la seule solution qui soit consistante 
OO 
avec l’immobilité du liquide aux parois d’un vaisseau de grandeur 
finie est l’état du repos absolu). Donc le théorème en question n’est 
pas vrai dans ce cas. 
§ 2. Remarquons d’ailleurs qu’on établit un régime permanent 
du mouvement, en pratique, en reliant un conduit donné avec deux 
réservoirs où l’on maintient des pressions hydrostatiques différentes. 
L’expérience nous montre qu’alors le mouvement est défini, pour 
un conduit donné, par la différence de la pression exercée sur la 
surface du liquide dans ces deux réservoirs et qu’il est indépen¬ 
dant de la forme et des dimensions de ceux-là, s’ils sont de gran¬ 
deur suffisante. 
La question s’impose donc, si ces conditions aux limites données, 
par l’expérience définissent aussi le problème théorique. Nous nous 
demanderons: dans quel cas suffira-t-il. pour déterminer le mouve¬ 
ment théorique, d’indiquer les valeurs limites de la pression, au lieu 
des trois composantes de vitesse? 
Il est évident que la connaissance de la pression n’est pas suf¬ 
fisante, en général; mais si S est fini, il suffit de connaître les trois 
tensions p xn , p yn , p ztn exercées sur la surface S, ce qui se vérifie 
aisément à l’aide de l’équation (2) qui va suivre. 
§ 3. Dans le cas d’un espace infini, au contraire, on prouve une 
proposition qui explique les questions soulevées ci-haut: Une distri¬ 
bution donnée des tensions p xn: p yn : p zn (de grandeur finie), exercées. 
