BULLETIN INTERNATIONAL 
DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES DE CRACOV1E. 
CLASSE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES ET NATURELLES. 
N° 3. Mars 1907. 
Sommaire: 12 . M. S. ZAREMBA. L’équation biharmonique et une classe remar¬ 
quable de fonctions fondamentales harmoniques. 
13 . M. A. BOLLAND. Sur la réaction du gaïac et de l’oxyhéraoglobine. 
14 . M. E. JEN'TYS. Sur la nature chimique et la structure de l’amidon. 
12 . 
Séance du lundi 4 Mars 1907. 
Pkbsidknck DK M. K. OLSZEWSKI. 
M. S. ZAREM 3 A m. c. Rôwnanie biharmonijne i pewien 
rodzaj funkcyi harmonijnych zasadniczych. (L'équation biharmo¬ 
nique et une classe remarquable de fonctions fondamentales 
harmoniques). 
1 . Introduction p. 147 . — II. Définition et existence des nouvelles fonctions har¬ 
moniques fondamentales p. 149 . — III. Application des nouvelles fonctions fon¬ 
damentales à l’intégration de l’équation biharmonique p. 156 . — IV. Aire limitée 
par un cercle ou par deux cercles concentriques p. 159 . — V. Aire elliptique p. 171 . 
1. Introduction. 
§ 1. Considérons, dans le plan on dans l’espace, un domaine (D) 
limité par une frontière (S). On sait que, sous le bénéfice de quel¬ 
ques hypothèses très générales quand à la nature du domaine (D). 
il est possible de lui faire correspondre de différentes manières un 
ensemble dénombrable de fonctions harmoniques 1 ): 
%, %, «g,... (1) 
telles que toute fonction v. harmonique à l’intérieur du domaine (D) 
et vérifiant certaines conditions de continuité dans le voisinage de 
la frontière, puisse être représentée par la formule suivante: 
oo 
» = «0 +Jjf c* u k (2) 
k=l 
où les c k désignent des constantes. 
9 Conformément à l’usage j’appelle „fonction harmonique dans un domain^“ 
toute fonction vérifiant l’équation de Laplace à l’intérieur d® ce domaine. 
Bulletin III. 
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