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On aura: 
(2) h (A) = f r J G (A, B) d' h , 
CD) 
en désignant par dï B Pélément du domaine (D) relatif au point B. 
Considérons une fonction quelconque 0 (A 1: A 2 ,... A n ) des coor¬ 
données des points (A 1: A 2 , . .. A n ). Nous représenterons la dérivée 
suivant la normale à (S) de la fonction 0 (A 1} A 27 ... AJ considé¬ 
rée comme fonction des coordonnées du point A k au moyen du 
symbole: 
d 0 (-4^5 A 2 -... A k ,... AJ 
( 3 ) W7~ 
k 
et nous supposerons que la normale est dirigée vers l’intérieur du 
domaine (D). 
Cela posé, considérons la fonction F (A, B) des coordonnées des 
points A et B qui. considérée comme fonction des coordonnées du 
point B jouit des propriétés suivantes: 
1° Elle vérifie Péquation de Laplace à l’intérieur du domaine ( D ). 
2° Elle satisfait à la condition: 
(4) j F (A, B) dï B = 0 , 
CD) 
où dï B représente comme plus haut, Pélément du domaine (D) re¬ 
latif au point B. 
3° Elle vérifie la condition aux limites que voici: 
d F (A. B) _ d G (4, B) d h {B) 
H dN B dN B * 
La fonction F ( A , B) existe, elle est déterminée sans ambiguité, 
enfin elle est symétrique par rapport aux points A et B ; en d’au¬ 
tres termes on a identiquement: 
F (A, B) = F (B, Â). 
On n’éprouvera aucune difficulté à s’assurer de l’exactitude des 
propositions précédentes. 
§ 3. Désignons par u (A) une fonction donnée des coordonnées 
du point A , harmonique à l’intérieur du domaine (D) et continue 
