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B) Il n’existe aucune relation linéaire et homogène à coefficients 
constants entre un nombre fini de fonctions faisant partie de la 
suite (8). 
C) L’inégalité 
(10) k =f= k' 
entraîne les relations suivantes: 
' fdV k 
(11) J v t V k ,dî= 
(DJ (SJ 
D) On a: 
( 12 ) 
dN d s / j A r r k 
(dv; 
J dN 
V u ds = 0 . 
É) On a: 
(12 a) 
/ K ' d ‘ 
(SJ 
= 1 . 
(DJ 
Jv t di = 0 (Je = 1,2,3 ...) 
(DJ 
F) On a: 
(13) 4^4-h {k = 1,2.3 ...) 
G) La suite: 
(U) a,, x,, Zg,.:. 
est indéfiniment croissante; elle ne peut donc contenir qu’un nom¬ 
bre limité de termes ayant une même valeur. 
4° D’après ce qui précède, toute fonction continue V (. A ) véri¬ 
fiant une équation fonctionnelle de la forme (7) peut être représen¬ 
tée au moyen d’une formule de la forme: 
(15) • V (AJ— C ! V r (A) + a , (4) +.. + C, V p+1 _ t (A) 
en désignant par C x , C 2 ,. .. C q des coefficients constants. On véri¬ 
fiera sans peine que l’on aura alors: 
(16) 
(17) 
(DJ 
(h=p,p-\-l,...p-\-q — 1). 
V Kj+t-/ dï (i — 1, 2, 3,...q). 
