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5° La fonction V (A) que nous venons d’envisager étant consi¬ 
dérée comme le résidu relatif à un pôle À' de la fonction v [A) dé¬ 
finie par l’équation (6), les coefficients C { dans la formule (15) au¬ 
ront les valeurs suivantes: 
a 
r Do 
u K 
P+i-l 
dï = 1, 2, 3... q) . 
(18) 
6° La fonction v (Â) y définie par l’équation (6) et considérée 
comme fonction du paramètre i, admet effectivement un pôle au 
moins, à moins que l’on n’ait identiquement: 
J 
CD ) 
u (B) F (. A , B) dl B — 0 
(19) 
§ 4. N’ayant pas l’intention de développer ici d’une façon com¬ 
plète la théorie ébauchée au § précédent, je me bornerai à énoncer 
sans démonstration les théorèmes suivants. 
Théorème I. Soit u (A) une fonction donnée, harmonique à l’in¬ 
térieur du domaine (D) et continue sur la frontière. Désignons par 
T l’aire totale du domaine (D) ou, si le domaine considéré avait 
trois dimensions, le volume de ce domaine et, en représentant par 
dï un élément du domaine en question, posons: 
(k= 1,2,3,...) 
Lorsque la série: 
( 20 ) 
oo 
°o + y c u y & (A) 
k=l 
( 21 ) 
est uniformément convergente dans toute l’étendue du do¬ 
maine (D), on a: 
OO 
u (A) = Co + y C k V, {A). (22) 
lc=l 
Théorème IL Lorsque l’intégrale: 
