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(23) 
a un sens, on a 1 ) : 
(24) 
u 2 di ^ T c 0 2 -|- 
Théorème III. Lorsque le point A varie à l’intérieur du do¬ 
maine (D) de façon que sa plus courte distance à la frontière ad¬ 
mette une limite inférieure non nulle, la série: 
(25) 
y { V„ (A) 
reste uniformément convergente. 
O 
Théorème IV. Lorsque l’intégrale (23) a un sens et lorsqu’en 
outre la relation (24) prend la forme: 
(26) 
oo 
1C = 1 
on a la formule suivante: 
(27) »(i)= Ct +2a|) 
lc=l 
la série du second membre étant absolument et uniformément con¬ 
vergente pour tout ensemble de positions du point A où la plus 
courte distance de ce point à la frontière du domaine (D) admet 
une limite inférieure non nulle; sur la frontière ($) elle-même 
du domaine (D), la série considérée pourra être divergente. 
On peut encore démontrer ceci: la relation (26) a toujours lieu 
dans le cas où la fonction u reste continue sur la frontière du do¬ 
maine (D); elle a même lieu dans certains cas où la fonction u 
cesse d’être continue sur la frontière du domaine considéré. J’ajoute 
que, dans les cas particuliers qui seront considérés plus loin, la re- 
q Voir Stekloff. Sur certaines égalités générales communes à plusieurs sé¬ 
ries de fonctions souvent employées dans l’Analyse. Mémoires de l’Académie des 
Sciences de St. Pétersbourg 1904). 
