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lation (26) est, comme je le démontrerai plus bas, vérifiée sous la 
seule condition que l’intégrale (23) ait un sens. 
Les fonctions (8) sont précisément les nouvelles fonctions fon¬ 
damentales dont il a été question dans l’introduction. 
§ 5. Désignons par a (. E ) la valeur en un point E de la fron¬ 
tière (S) du domaine (D) d’une fonction continue donnée définie 
sur ( S ) et envisageons les deux problèmes où il s’agirait de déter¬ 
miner une fonction u harmonique dans le domaine (D), de fa¬ 
çon qu’en tout point E situé sur ($), l’on ait: 
u (F) = g ( E ) (28) 
ou 
du 
^ = a (E) + Const. (29) 
Dans les deux cas la fonction u sera continue même sur la 
frontière ( S ) du domaine (B), Donc, d’après ce que nous avons vu 
à la fin du § précédent, il sera possible de la développer en une 
série de la forme (27). Par conséquent, dans les deux cas, la so¬ 
lution se ramène au calcul des constantes: 
^0 ? ^1. J ^2 5 • • (36) 
Considérons d’abord le cas où la fonction demandée doit satis¬ 
faire à la condition (28). La première des équations (20) et la for¬ 
mule (2) donnent: 
Les autres équations du système (20) et les équations (9) donnent: 
en tenant compte de l’équation (5), des relations (12 a) et de l'équa¬ 
tion (28). 
Passons au cas où la fonction demandée doit vérifier l’équation 
(29). La constante c 0 restera évidemment arbitraire; quant aux au¬ 
tres constantes, on s’assurera sans peine qu’elles pourront être cal¬ 
culées au moyen des formules suivantes: 
