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(33) c*= — j Ja V t ds (k = 1, 2,3 ...) 
En résumé, dans les deux cas, il est possible de calculer faci¬ 
lement au moyen des données les coefficients de la série (27). Donc 
nos fonctions fondamentales fournissent bien la solution de chacun 
des problèmes que nous venons de considérer, à condition toutefois 
dh 
que Ton connaisse la fonction h ou au moins la quantité SH 
Voici maintenant une question qui se présente d’elle-même: la 
fonction u étant parfaitement déterminée, en est-il de même des 
coefficients: 
? C 15 • ' • 
de la série (27)? On prouvera sans peine qu’il faut répondre par 
l’affirmative dans le cas où l’intégrale (23) a un sens et où l’on 
exige que l’intégrale: 
/1 2 Ct v ’ : } dî 
jD ' k—1 
ne croisse pas indéfiniment en même temps que le nombre p. 
III. Application des nouvelles fonctions fondamentales à l’intégration 
de l’équation biharmonique. 
§ 6. Soit à déterminer une fonction v biharmonique à l’intérieur 
du domaine (D) et vérifiant à la frontière (S) les conditions sui¬ 
vantes: 
( 1 ) 
( 2 ) 
V = O , 
en désignant par a et a L des fonctions continues données définies 
sur (S). 
Définissons la fonction u au moyen de l’équation: 
(3) A v u— 0 . 
La fonction u sera évidemment harmonique à l’intérieur du do¬ 
maine (D). 
