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Dans beaucoup de cas, il est possible de prévoir à l’avance que 
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l’intégrale: 
u 2 dï 
a un sens et que la fonction u peut être représentée par la série 
(27) du chapitre précédent, les coefficients ayant les valeurs (20). 
C’est ce qui arrive notamment, comme je le démontre dans un 
mémoire que je compte publier ultérieurement, dans le cas qui se 
présente quand on étudie l’équation d’une plaque élastique encastrée. 
Quoi qu’il en soit, supposons que la fonction u vérifie les con¬ 
ditions précédentes et proposons-nous de calculer les coefficients de 
la série (27) au moyen des données. A cet effet, désignons pour un 
moment par V une fonction quelconque harmonique à l’intérieur 
du domaine (D). Le théorème de Green nous donne: 
JvAvdî- f- J 
(D) (S) 
d’où: 
T/ dv J 
V l ds 
dN 
- J v 
[S) 
J uVdï— J V a 1 ds — J g 
dV 7 
dN* 8 ’ 
ds 
( 4 ) 
V a 1 ds 
CD) (S) (S) 
en vertu de (1), (2) et (3). 
Reportons-nous aux formules (20) du chapitre précédent et, dans 
l’équation (4) remplaçons V successivement par et V k . Il viendra: 
rji j dS 
(D) 
JC - 
—o 
dVu 
dN 
ds (Jc= 7, 2. 3,. ; .). 
( 5 ) 
Cela posé la formule (27) du chapitre précédent et l’équation (3) 
de ce chapitre nous donnent: 
( dG(A , E) 
(6) v (A) = J a(E)—^ - ds E + 
dN E 
+ JC+Ê 
tD) k =t 
Ci v k {B) \ G (A, B) dï, 
