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en désignant comme précédemment par G (A. B) la fonction de 
Green. Or, d’après ce que Ton a vu au § 5, on a: 
(?) 
d G {A. E) 
" dJS E 
oc 
ds E — Aq-\- A k F, (A) , 
lc=l 
en posant: 
( 8 ) 
(k = 1, 2,3 ....). 
Observons maintenant qu’en vertu du théorème II du chapitre 
précédent, la série: 
oo 
(5) 2 '°' ' 
k=:l < 
est convergente. D’autre part il est aisé de voir que. lorsque la sé¬ 
rie précédente est convergente, la série: 
c a +^c k r„(Ay 
k=l 
peut être intégrée terme à terme tout comme si elle était unifor¬ 
mément convergente. 
Il résulte de tout cela que l’on aura: 
( 10 ) 
V e, r„ ( B ) G (A, B) m = T. c, h (A) + 
V t (B)G(A, B) dï B . 
, 
Remarquons en passant que la série formant le second membre 
de cette équation est, on le prouvera sans peine, uniformément con¬ 
vergente dans tout le domaine (/>). 
Les équations (6), (7) et (10) donnent: 
