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v (A) — A 0 -f- T c 0 h (-4) -f- 
( 11 ) 
Le second membre de cette équation ne contient que des élé¬ 
ments connus. En effet les constantes A k et c k sont déterminées par 
les formules (5) et (8), les fonctions h (^4) et V k (A) sont connues 
par hypothèse et la fonction G (A. B) doit aussi être considérée 
comme connue puisque nous avons vu au § 5 que la solution du 
Problème de Dirichlet peut être exprimée au moyen de la fonction 
h (A) et des fonctions V k (A). Il résulte de là que la formule (11) 
offre bien une solution générale du Problème fondamental de la 
théorie de l'équation biharmonique. 
§ 7. On s'assurera avec la plus grande facilité qu'au point de 
vue du Problème fondamental relatif à l'équation biharmonique, les 
fonctions fondamentales V k pourraient, sans inconvénient, être rem¬ 
placées par tout autre système complet de fonctions fondamentales 
harmoniques: 
, •, • 
pourvu que l’inégalité: 
k =j= ¥ 
entraîne la relation: 
J 
@ k 0 k . dï — 0. 
Il est clair que cette remarque permettra, dans beaucoup de 
cas, de pousser jusqu’au bout la solution du Problème considéré au 
§ précédent. 
IV. Aire limitée par un cercle ou par deux cercles concentriques. 
§ 8 Commençons par faire une remarque qui nous sera utile 
dans chacun des cas particuliers que nous allons envisager. Sup¬ 
posons que. pour le domaine considéré (D), on connaisse un système 
complet de fonctions fondamentales harmoniques: 
Mg . . . 
jouissant des propriétés suivantes: 
Ci) 
