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1) L’inégalité: 
(2) & =j= k' 
entraîne la relation: 
( 3 ) 
en désignant par ds l’élément de la frontière ( S ) du domaine (Z>). 
2) On a: 
( 4 ) 
dï = 0 (k = 1, 2 3,...) 
(D) 
en désignant par dï l’élément du domaine (2>), 
3) On a: 
( 5 ) 
(k = 1, 2. 3 ...) . 
4) Lorsque une fonction harmonique à l’intérieur du domaine 
(D) est continue sur la frontière. (S) de ce domaine, elle est déve¬ 
loppable en une série à coefficients constants de la forme: 
oo 
Tc—î 
qui, sans nécessairement rester convergente sur la frontière (S) du 
domaine (D), se comporte cependant sur ( S) de telle sorte que l’in¬ 
tégrale: 
tende vers zéro lorsque p croit indéfiniment. 
On reconnaîtra aisément en se reportant à la définition de la 
fonction F (A, B) (§ 2), que l’on aura: 
F (A, B) = -^u,{A)u k {B). 
k=l 
En outre on s’assurera aisément qu’au point de vue de l’inté— 
( 7 ) 
