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gration, la série précédente se comportera comme si elle était uni¬ 
formément convergente par rapport à tout ensemble de positions 
des points A et B dans le domaine ( D ), tel que la distance de Tun 
d'eux à la frontière ait une limite inférieure non nulle. 
Il est évident que si les fonctions (1) ne vérifiaient pas les re¬ 
lations (4) et (5) mais vérifiaient toutes les autres hypothèses énon¬ 
cées tout à l'heure, il serait toujours possible de déterminer des 
constantes a k et ß k telles qu'en changeant a k u k -j- ß k en u k , on ob¬ 
tienne un système complet de fonctions fondamentales vérifiant tou¬ 
tes les hypothèses précédentes. 
§ 9. Considérons maintenant le cas. où le domaine (D) serait 
limité par un cercle (C) de rayon r. Prenons le centre 0 du cercle 
(0) pour origine d'un S3?stème de coordonnées polaires g. 6. On pourra 
prendre: 
ç k sin k d Q k cos k d 
“z *- 1 = r l |Æîï ; lhk = ■ 
h = 1,2, 3... 
Eu égard à ce fait que. dans le cas actuel, l'inégalité: 
y 4= y 
entraîne la relation: 
J*Uj Uj , dï = 0 , 
cw 
on trouve de suite: 
k — 1) 2,3:..) (g) 
§ 10. Il est aisé de voir que la relation (26) du Chapitre II 
est, dans le cas du cercle, vérifiée sous l'unique condition que la 
fonction w, harmonique à l'intérieur du cercle, soit telle que l'inté¬ 
grale figurant au premier nombre de l'égalité considérée, ait un 
sens. En effet, d'après les premiers principes de la théorie des fonc¬ 
tions harmoniques, on aura: 
2 7c—1 
• M-l 
V 
2{l-\-k) 
1 ç k sm k Q 
71 
v 2t = e* c°s* 9 
^2&-l 
2 k (1 + k) 
"2k 
