163 
dus au cas d'un domaine quelconque (D) limité par un seul con¬ 
tour régulièrement analytique en chacun de ses points. En effet con¬ 
sidérons quatre variables réelles x et y, ainsi que les variables 
complexes; 
0 == x-\-i y 
et supposons que l’équation: 
*=/© (ii) 
réalise la représentation conforme du domaine limité par le cercle: 
£ 2 _|- n t = i ( 12 ) 
sur le domaine considéré (D). Soit u une fonction harmonique don¬ 
née, définie à l’intérieur du domaine (Z>), telle que l’intégrale: 
ait un sens mais d’ailleurs quelconque. 
Désignons par v une fonction harmonique à l’intérieur du do¬ 
maine (D), continue sur la frontière de ce domaine et que nous 
nous réservons de déterminer tout à l’heure. Envisageons l’intégrale: 
(u — v ) 2 dx dy 
(14) 
et observons que l’équation (11) permet de transformer l’intégrale 
précédente par l’introduction des nouvelles variables ij. Le résul¬ 
tat de cette transformation pourra s’écrire ainsi: 
i = j /<—'>•{( §)’+©’|«*î 
(&) 
(15) 
où l’intégration devra être étendue à toute l’aire (&) limitée par le 
cercle (12). Eu égard à l’hypothèse adoptée au sujet de la frontière 
du domaine ( D ), il existera certainement une constante positive finie 
M telle que l’on ait: 
(16) 
Bulletin III. 
2 
