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pour toutes les positions du point (£. rj) à l’intérieur du cercle (12). 
Les relations (15) et (16) donnent: 
(17) 
IC M 
J .A -" 2 
(») 
dg d r\ . 
Soit £ un nombre positif non nid aussi petit que l’on voudra 
On pourra déterminer (§ précédent) la fonction v de façon que l’on ait: 
(18) 
v ) 2 d% drj <^ 
£ 
M 
et que de plus la fonction v considérée comme fonction des varia¬ 
bles £ et r\ soit une fonction harmonique à l’intérieur de toute 
portion finie du plan. La fonction v ayant cette valeur, elle jouira, 
quand on la regardera comme fonction des variables x et y des 
propriétés suivantes: 
1° On aura: 
J (u — v ) 2 dî <; £, 
(D) 
comme cela résulte des relations (14), (17) et (18). 
2° La fonction v sera harmonique à l’intérieur d’un certain do¬ 
maine à l’intérieur duquel se trouve le domaine (D). 
Donc le théorème énoncé à la fin du paragraphe précédent a 
reçu l’extension annoncée. 
Reste à prouver que la relation (26) du Chapitre II est vérifiée 
pourvu que l’intégrale qui en forme le premier membre ait un sens. 
A cet effet, conservons aux lettres u et v leurs significations de tout 
à l’heure et posons: 
(20) u = v + B. 
Les quantités Cj = c 5 étant déterminées au moyen des formu¬ 
les (20) du Chapitre II, on aura: 
( 21 ) 
en posant: 
^ — 4?~f"j 0* — o,i : 2 ... 
Â ° ~ T J ° dî ’ B ° ~ T f ' 
(D) < 7 v 
A t = Jv V k dî ; Bi= jRV k 
R dl 
dï 
