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t g 2 tf> k — 
2 (. 1—k 2 ) [1—0 2 ) 
(37) 
Ä (0* + d~ k ) {1— 0») +(0 ,c — 0~*) (2+0 2 ) ‘ 
L’une des racines de l'équation (35) sera égale h t g if) k et l'au¬ 
tre à — cotgip k . Il est évident d'ailleurs que chacun des rapports 
a v a k " ^ ,. ., , , 
et peut etre regardé comme 1 une quelconque des racines 
de l'équation (35). On aura donc quatre solutions mais on recon¬ 
naîtra immédiatement que, aux notations près, elles seront identiques. 
Pour fixer les notations nous poserons: 
7 Ul 
~1T = = *9 V* 
k U k 
cotg ip h . 
(38) 
a k _ a k _ 
W' ~ W~ 
Pour k = 1. les formules (38) devront être conservées, mais la 
formule (37) devra être remplacée par la suivante: 
tg 2xp i 
6 (1—6 2 ) 
0 4 —4 6 2 log 6—1 
Il ne reste plus qu'à satisfaire aux conditions (29). Ces condi¬ 
tions détermineront au signe près chacun des quatre systèmes de 
coefficients: 
a h • a ' h' • n " h"' n h 
a k ; U k 1 a k 5 U k 1 ü k 5 U k •> U k 
et en disposant convenablement des signes restés arbitraires, on 
trouve: 
v u _ 2 — c k { (-t~= ) sin \p k + (-t~= ) cos tp k \ sin k (p 
4A-1- 
'4*+l' 
I ( ç ' 
) sin 
? Y 1 
1 
Ur 
1PV 
\( ? ' 
)cos^ t ( 
Q P 
bi r 2 
If ? 'i 
k f 
1 sin ip k -)- (y 
q y* 
Pi »2 
; I ( 
) cos tp k — ( 
q y 
’ P PiV 
J lr. t u 7 
0 < c t =y 
6' 
nk (1 — d 2t ) 
(k.— 1, 2, 3 ...) 
( 39 ) 
