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Il est évident que les valeurs trouvées pour les quantités (26) 
vérifient les inégalités (27). Donc les fonctions v s déterminées par 
les formules (33) et (39) constituent un système complet de fonc¬ 
tions fondamentales pour le domaine considéré. 
Il résulte immédiatement du théorème exprimé par l’équation 
(7) et des propriétés dont jouissent les fonctions v j en vertu de la 
façon même dont nous les avons calculées, que l’on a: 
(40) F (A, B) = — {A) v 3 (B), 
3 = 1 
d’où: 
(41) J)j (B) F (A, B) dï B = - j % W 
(DJ 
en posant: 
et en tenant compte de ce que l’inégalité (30) entraîne l’inégalité 
(31). On voit donc que les nouvelles fonctions fondamentales: 
(43) V l , V 2 , V 3 . 
qu’il s’agissait de déterminer pourront être calculées au moyen des 
formules suivantes: 
(44) r=vM U = 1,2, 3,...) 
les nombres caractéristiques correspondant étant les nombres: 
(45) , Â 2 -> ... 
définis au moyen de la formule (42). 
On vérifiera aisément que le terme de rang j dans la suite (45) 
est de l’ordre de grandeur de j 2 , mais on s’assurera en même temps 
que, pour certaines valeurs de J, on pourra avoir: 
Il est intéressant de faire observer qu’il est possible, avec un 
peu d’attention, d’étendre les considérations développées au § 10 au 
domaine limité par deux cercles concentriques; donc, pour un tel 
domaine, l’égalité (26) du Chapitre II a lieu sous l’unique condi- 
