171 
tion que la fonction w, harmonique à l'intérieur du domaine consi¬ 
déré, soit telle que l'intégrale : 
ait un sens. 
Il est à peine nécessaire de faire remarquer que des considé¬ 
rations entièrement analogues à celles qui ont été développées dans 
ce chapitre peuvent être appliquées à un domaine limité par une 
sphère ou par un système de deux sphères concentriques. 
V. Aire elliptique. 
§13. Considérons le domaine (D) limité par Tellipse: 
x 2 
a 2 
+ 
l 2 
1 = 0 . 
( 1 ) 
rapportée aux axes de symétrie et proposons-nous de déterminer 
les nouvelles fonctions fondamentales pour ce domaine. 
Soit: 
a > b y> 0 , 
c 2 = a 2 —b 2 , 
c 0 . 
Envisageons les variables complexes: 
z =x -j- i y 
£ = I4 -ïy, 
où § et 7] représentent des variables qui, comme les variables x et 
y, sont réelles. Posons: 
et désignons par k un entier positif quelconque. Posons: 
ë< + er* == v 2 + i v 2 k (3) 
en désignant par v 21i _ x et v 21c des quantités réelles. 
Les fonctions: 
Vi : v a , v 8 ,.. 
( 4 ) 
