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en posant: 
_2 ke k %° — e~ k 
^ 1 k ~~ 1 c e k %° —{— e~ k % 0 
_2k e k ’° -f- e ~ k * 0 
m, 
c e k %° — e~‘ k £° 
(H) 
§ 14. Désignons pour un moment par 0 une fonction quelcon¬ 
que définie à l’intérieur du domaine (D) limité par l’ellipse (1) et 
sur cette ellipse (S) elle-même. En se reportant à l’équation (9) on 
vérifiera de suite que l’on a: 
£0 2 T. 
J J'(Ddxdy = C ^ J J 0 (e~ 2 % -(- —2 cos 2 rj) dÇ du] (12) 
= 0 7] =0 
2 T. 
J* 0 ds = ^ J 0 . |/e 2 7° -J- e~ 2 ^ 0 —2 cos 2 rj drj . (13) 
(S) 
Les formules (5). (10) et (13) permettent de vérifier immédiate¬ 
ment que l’inégalité: 
N=j' ( 14 ) 
entraîne les relations: 
f v ‘% ds= f v ‘'m ds = 0 - 
CS) 
CS) 
(15) 
Les mêmes formules donnent: 
c »-=/|(.-r)’+(Tf )'!■*= (i6 ' 
CD) 
= — Jv 2 n-i ds — 7i k {e 2k — e~ 2k ^°) 
CS) 
c »=/! (% 
(17) 
CV) 
-J*v 2 k ds = 7ik (e 2k — e 2k %°). 
CS) 
En s’appuyant sur les formules (5) et (12), on reconnaîtra im¬ 
médiatement que l’inégalité: 
H = 3 
( 18 ) 
