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(48) 
j (ai— s) o l -\-ß 1 c i =0 
\ + («i— s ) ff i+ A = 0 
Il est clair qu’en donnant successivement les valeurs 1, 2, 3 et 
4 à l’entier p : on fera coïncider le système (43) avec chacun des 
quatre systèmes d’équations dont nous avons parlé un peu plus haut 
et dont l’ensemble coïncide avec le système (37). Il résulte immé¬ 
diatement de ce qui précède que toute solution de l’équation (35) 
pourra se mettre sous la forme d’une combinaison linéaire et homo¬ 
gène à coefficients constants de quatre solutions au plus, chacune 
de ces solutions étant de la forme: 
oo . 
(44) F= y (i* u p ^_ 4 ß_ij 
i=l 
et correspondant à une autre valeur de p. Il va sans dire que l’on 
doit attribuer chaque fois à l’entier p une même valeur dans les 
formules (42) et (44). D’après ce qui précède, on pourra former un 
système complet de fonctions fondamentales du genre demandé avec 
les fonctions de la forme (44). Nous nous bornerons donc à cher¬ 
cher celles des solutions de l’équation (35) qui sont susceptibles 
d’être représentées par une série de la forme (44). 
Les inconnues du Problème sont: le nombre s et les coefficients: 
(45) a u <r 2 , d 3 ,... 
de la série (44). Ces inconnues doivent satisfaire aux équations (43), 
mais ce n’est pas tout: il faut encore que la série (44) soit unifor¬ 
mément convergente. Il est évident d’ailleurs que, lorsque toutes ces 
conditions sont remplies, la fonction F représentée par la série (44) 
vérifie identiquement la relation (35). 
§ 16. Voyons comment on pourrait déterminer le nombre s et 
les quantités (45) de façon à satisfaire à toutes les conditions pré¬ 
cédentes. 
La continuité de la fonction V et la relation (35) ont pour con- 
dV 
séquence l’existence et la continuité de la quantité 
Cela posé les relations (44) et (30) donnent: 
fj - - / / dV 
J dN d J dN 1 ■ 
(SJ r SJ 
