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En effet, la quantité f n (0) n’est antre chose que le discriminant 
de la forme quadratique: 
des variables x l7 x 2 ... x n . Or cette forme quadratique est, pour des 
valeurs réelles et non toutes nulles des variables x u x 2 ... x n , tou¬ 
jours positive et différente de zéro; cela résulte de ce qu’il n’existe 
aucune relation linéaire et homogène à coefficients constants entre 
un nombre fini de fonctions prises dans la suite: 
% ) ^2 5 Ug . .. 
Par conséquent l’inégalité (51) a bien lieu. 
D’autre part la formule (49) donne: 
(52) /„ (s) = («„—s) fn-l (s) • 
Donc, en vertu de théorèmes bien connus, les racines de l’équation: 
(53) f n ( 8) = 0 
sont toutes réelles, positives et distinctes et elles sont séparées par 
celles de l’équation: 
(54) /„. , (•■>') — 0 . 
Désignons par: 
(55) s n œ s n cv ;> s n C3J >...> s n CnJ 
les racines de l’équation (53). Nous aurons: 
(56) s n ° v + 9jt> + 9 to . % + «2 + •••«. • 
Il résulte des relations (41) et (42) que la série à termes positifs: 
CO 
(57) a =Ji? a. 
n—1 
est convergente. On aura donc: 
(58) 9f>. + s„f + • • • + s/* J < a 
en vertu de (57). 
