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Les quantités (55) étant toutes positives, il résulte de (58) que 
Ton a: 
s n w < a . 
D'autre part puisque les racines de l'équation (54) séparent cel¬ 
les de l'équation (53), on aura: 
||j| s™- . (59) 
Par conséquent la suite croissante: 
q 00 O (V „ (k) 
ù k ; j **+2 j • ' * 
sera convergente. 
Posons: 
lim s/ 10 = s k . 
n=oo 
(60) 
Nous aurons: 
S 1 S 2 S 3 > • * * 
(61) 
ainsi que: 
(62) 
si graçd que soit 
J ) k. 
Il résulte des 
relations (59) et (60) que l'on a: 
Sn 00 C S k , 
(63) 
En s’appuyant sur cette inégalité et sur la relation (56), on s’as¬ 
surera de suite que l'on a: 
^ > «1 0 2 ”f" * * * a n • (64) 
k=i 
Changeons dans l'inégalité (58) n en q. Nous obtiendrons une 
inégalité d'où il sera possible de conclure que l'inégalité: 
q^> n 
entraîne l'inégalité suivante: 
n 
2 s™ < a , 
7c=l 
Nous verrons plus loin qu’en réalité deux termes de la suite (61) sont tou¬ 
jours inégaux. 
3 * 
