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Conservons à la lettre L la signification que nous venons de lui 
donner et posons: 
F (E) = l j 
F^L^l + ^L \ (74) 
F, (L) = (1 + ci,,L)F\„, (L) -f- ßn-i L 2 F„_ 2 (L) (n=2,3.. .) 
Nous aurons: 
F „(L) — 1 J r , XuL J r jj- F-s(L) 
F„_, (L) 
Or, évidemment: 
F„-,(L) ' 
F , (L) 
F-, (. L ) 
<1 
Par conséquent: 
F (L) 
F-, ( L ) 
1 -\- a n L -\- ß n L t L 2 , 
ce qui donne: 
F n (L) < (7 + cq L) 77(7 + «„ L + § n L t L 2 ). 
Le second nombre de cette inégalité tend vers une limite par¬ 
faitement déterminée lorsque n croît indéfiniment; c’est ce qui ré¬ 
sulte immédiatement des relations (41) et (42). Posons: 
oo 
Cf (L) = (1 + a, L) n (1 + a. L + ß n l, L 2 ) (75) 
k=2 
nous aurons: 
F. (L) < cp (L) (76) 
quel que soit l’entier positif n. 
La comparaison des relations (74) avec les relations (70) et (71) 
nous apprend que l’inégalité (73) entraîne la suivante: 
« I < F (L). 
Eu égard à (76), il résulte de ce qui vient d’être établi que 
l’inégalité (73) entraîne l’inégalité: 
i Vn W I < <P (L) 
pour toutes les valeurs de n. 
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